Systèmes dynamiques

Circuit de Chua (1983)

L'attracteur à double spirale
(projection bidimensionnelle)

Le "circuit de Chua" est un circuit électrique constitué de dipoles passifs R,L,C usuels et d'un dipole actif non-linéaire astucieusement conçu par Leon Chua en 1983. Les équations de Kirchhoff du circuit conduisent à un système dynamique différentiel d'ordre 3.

Une résistance variable permet ici de faire varier la nature de la dynamique : partant d'une dynamique régulière qui s'organise sur un cycle limite, on aboutit à une dynamique chaotique qui se déploie sur l'attracteur à double spirale ci-dessus (dont l'exposant de Lyapounov maximal est strictement positif). Cette transition de la régularité vers le chaos se fait à travers une cascade de bifurcations successives ...

Montage expérimental en fonctionnement (on observe ici l'un des attracteurs de type Rössler).
Au premier plan, la résistance variable qui gouverne la nature de la dynamique.

Prérequis : cours de mathématiques de deuxième année sur l'algèbre linéaire (valeur propre, vecteur propre) et sur les équations différentielles (système différentiel, matrice Jacobienne, points critiques, système linéarisé).

Travail proposé (pdf)

Ingénierie numérique : estimation de l'exposant de Lyapounov maximal de l'attracteur à double spirale.

© 2012