Méthodes mathématiques

pour la physique

« Ne pas connaitre les mathématiques est une limitation sévère dans la compréhension du monde. » Richard P. Feynman

Ouvrages de base

• Angel Alastuey, Marc Magro et Pierre Pujol, Physique et outils mathématiques - Méthodes & exemples, EDP Sciences (2008), ISBN 978-2-7598-0043-8. Niveau L3+. Présentation de l'éditeur.
  Angel Alastuey et Marc Magro enseignent la Physique Théorique à l'ENS Lyon ; Pierre Pujol est professeur de Physique Théorique à l'Université de Toulouse. Les auteurs commencent par présenter la théorie de la "réponse linéaire causale", dont une conséquence fondamentale est l'existence des "relations de Kramers-Krönig" ci-dessus entre les parties réelles et imaginaires de la permittivité diélectrique. L'ouvrage aborde ensuite de façon très pédagogique et approfondie la notion de "fonction de Green", essentielle en Physique Théorique. Le livre se clot par la description d'une puissante méthode d'estimation d'intégrales, connue sous le nom de "méthode du col".


• Richard Kerner, Méthodes classiques de physique théorique, Ellipses (2014), ISBN 978-2-3400-0006-3. Niveau L3+. Présentation de l'éditeur.
  Richard Kerner est professeur de Physique Théorique à l'Université Pierre et Marie Curie (Paris 6). Ce livre présente la mécanique analytique (formalismes lagrangien et hamiltonien), puis offre une introduction à la géométrie différentielle et à la théorie des groupes, ainsi qu'un aperçu de problèmes non-linéaires.


• Walter Appell, Mathématiques pour la physique et les physiciens, H&K (4e édition-2008), ISBN 2-914010-98-2. Niveau L3+. Présentation de l'éditeur. CDI
  Synthèse compacte de référence pour le francophone (il existe une édition US, publiée par Princeton Univerity Press). Walter Appell est professeur de mathématiques en CPGE.
  


• Claude Aslangul, Des mathématiques pour les sciences - Concepts, méthodes et techniques pour la modélisation, De Boeck (2011), ISBN 978-2-8041-6617-5. Niveau L3+. Présentation de l'éditeur
  Claude Aslangul est professeur de Physique Théorique à l’Université Pierre et Marie Curie (Paris 6) ; il enseigne également à l'ENS Ulm.
  


• Claude Aslangul, Des mathématiques pour les sciences - Corrigés détaillés et commentés des exercices et problèmes, De Boeck (2013), ISBN 978-2-8041-8172-7. Niveau L3+. Présentation de l'éditeur


• Timothy Gowers, June Barrow-Green et Imre Leader (éditeurs), The Princeton Companion to Mathematics, Princeton University Press (2008), ISBN 978-0-691-11880-2. Présentation de l'éditeur

Physique mathématique

• Richard Courant et David Hilbert, Methods of Mathematical Physics (2 vols.), John Wiley & Sons (1953), ISBN 978-0-471-50447-4 (vol 1 : archive.org) et 978-0-471-50439-9 (vol 2) (première édition allemande : 1924)
  


• Philip Morse et Herman Feshbach, Methods of Theoretical Physics (2 vols.), Feshbach Publishing (2005), ISBN 0-9762021-2-3 (première édition US (McGraw-Hill) : 1953)
  


• Michael Reed et Barry Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, Academic Press.
  • Tome I : Functional Analysis (1972), ISBN 978-0-12-585050-6. Présentation de l'éditeur
  • Tome II : Fourier Analysis, Self-Adjointness (1975), ISBN 978-0-12-585002-5. Présentation de l'éditeur
  • Tome III : Scattering Theory (1978), ISBN 978-0-12-585003-2. Présentation de l'éditeur
  • Tome VI : Analysis of Operators (1977), ISBN 978-0-12-585004-9. Présentation de l'éditeur
  
  

Analyse générale

• E. T. Whittaker et G. N. Watson, A Course of Modern Analysis, Cambridge University Press (5e édition-2021), ISBN 978-1-3165-1893-9. « An introduction to the general theory of infinite processes and of analytic functions; with an account of the principal transcendental functions. » Bible, niveau L2+. Cette 5e édition a été revue et augmentée par Victor H. Moll (éditeur).
  3e édition (1920) et 4e édition (1927)


• Jean Dieudonné, Calcul infinitésimal, Hermann (2e édition-1980), ISBN 2-7056-5907-2. Niveau L2+.
  Jean Dieudonné (1906-1992) était un des membre fondateurs du groupe Bourbaki. La préface de ce livre débute ainsi :

« "Les étudiants d'aujourd'hui ne savent plus calculer" : tel est le grief qu'on entend souvent adresser à l'enseignement actuel des mathématiques par les physiciens et les ingénieurs, et il faut convenir que ce grief est justifié. Lorsqu'on a vu un étudiant de deuxième ou troisième année en Faculté des Sciences peiner pendant 10 minutes pour faire un changement de variables ou une intégration par parties, on ne peut qu'être prodigieusement agacé, surtout (comme c'est parfois le cas) si le même étudiant assaisonne son ignorance de sa maladresse d'un jargon prétentieux et inutile qu'il n'a pas su davantage assimiler. »



• Laurent Schwartz, Methodes mathematiques pour les sciences physiques , Herman (2e édition-1965), ISBN 978-2-7056-5213-2. Niveau L3+. Présentation de l'éditeur.
  Laurent Schwartz (1915-2002) est l'inventeur de la "théorie des distributions", pour laquelle il a reçu la Médaille Fields 1950. Ses mémoires sont disponibles : Un mathématicien aux prises avec le siècle, Odile Jacob (1997), ISBN 978-2-7381-0462-2.


• Jean-Michel Bony, Méthodes mathématiques pour les sciences physiques, Editions de l'Ecole Polytechnique (2000), ISBN 978-2-7302-0841-0. Niveau L3+. Présentation de l'éditeur & Google Books.
  Jean-Michel Bony est professeur honoraire à l'École Polytechnique, membre de l'Académie des Sciences.


• Henri Cartan, Cours de calcul différentiel, Hermann (1977), ISBN 978-2-7056-5879-3. Niveau L2+.
  Henri Cartan (1904-2008) était un des membre fondateurs du groupe Bourbaki.


• Henri Cartan, Théorie élémentaire des fonctions analytiques, Hermann (6e edition-1997), ISBN 978-2-7056-5215-9. Niveau L3+. Présentation de l'éditeur.


• Laurent Schwartz, Analyse, Hermann (1e édition : 1967), 4 volumes (niveau L3+) :
  • Tome I : Théorie des ensembles et topologie, ISBN 978-2-7056-6161-8. Présentation de l'éditeur
  • Tome II : Calcul différentiel et équations différentielles, ISBN 978-2-7056-6162-5. Présentation de l'éditeur
  • Tome III : Calcul intégral, ISBN 978-2-7056-6163-2. Présentation de l'éditeur
  • Tome IV : Applications de la théorie de la mesure, ISBN 978-2-7056-6186-1. Présentation de l'éditeur
  
  
• Roger Godement, Analyse mathématique, Springer (2001), 4 volumes (niveau L3+) :
  • Tome I : Convergence, fonctions élémentaires, ISBN 978-3-540-42057-6. Présentation de l'éditeur
  • Tome II : Calcul différentiel et intégral, séries de Fourier, fonctions holomorphes, ISBN 978-3-540-00655-8. Présentation de l'éditeur
  • Tome III : Fonctions analytiques, différentielles et variétés, surfaces de Riemann, ISBN 978-3-540-66142-9. Présentation de l'éditeur
  • Tome IV : Intégration et théorie spectrale, analyse harmonique, le jardin des délices modulaires, ISBN 978-3-540-43841-0. Présentation de l'éditeur


• Barry Simon, A Comprehensive Course in Analysis, American Mathematical Society (2015), 5 volumes (niveau L3+) :
  • Tome I : Real Analysis, ISBN 978-1-4704-1099-5. Présentation de l'éditeur
  • Tome II-A : Basic Complex Analysis, ISBN 978-1-4704-1100-8. Présentation de l'éditeur
  • Tome II-B : Advanced Complex Analysis, ISBN 978-1-4704-1101-5. Présentation de l'éditeur
  • Tome III : Harmonic Analysis, ISBN 978-1-4704-1102-2. Présentation de l'éditeur
  • Tome IV : Operator Theory, ISBN 978-1-4704-1103-9. Présentation de l'éditeur

Equations aux dérivées partielles

• Jacques Louis-Lions et Robert Dautray, Analyse Mathématique et calcul numérique pour les Sciences et les Techniques (9 vol.), Masson (1985). Cette version française n'est plus éditée. On consultera la version US : Mathematical analysis and numerical methods for science and technology (6 vols.), Springer (1990).
  Présentation de l'éditeur et Google Books (vol 1).
  


• Arnold Sommerfeld, Partial differential equations in physics - Lectures on Theoretical Physics (Vol 6), Academic Press (1949) (première édition allemande : 1947)
  


• A. N. Tikhonov et A. A. Samarskii, Equations of Mathematical Physics, Pergamon Press/Macmillan (1963), réédité par Dover (1990), ISBN 978-0-486-66422-8, Présentation de l'éditeur.


• B. M. Budak, A. A. Samarskii et A. N. Tikhonov, A Collection of Problems in Mathematical Physics, Pergamon Press (1964), réédité par Dover (1988), ISBN 978-0-486-65806-3, Présentation de l'éditeur.


• S. L. Sobolev, Partial Differential Equations of Mathematical Physics, Pergamon Press (1964), réédité par Dover (1989), ISBN 978-0-486-65964-X, Présentation de l'éditeur.


• N. N. Lebedev, Special Functions & Their Applications, Prentice-Hall (1965), réédité par Dover (1972), ISBN 978-0-486-60624-4, Présentation de l'éditeur.


• Yu. V. Egorov et M. A. Shubin, Foundations of the Classical Theory of Partial Differential Equations, Encyclopaedia of Mathematical Sciences, Springer (1992), ISBN 3-540-63825-3. Niveau L3+. Présentation de l'éditeur & Google Books.


• Yu. V. Egorov, A. I. Komech et M. A. Shubin, Elements of the Modern Theory of Partial Differential Equations, Encyclopaedia of Mathematical Sciences, Springer (1992), ISBN 3-540-65377-5. Niveau L3+. Google Books.


• Oliver D. Kellogg, Foundations of Potential Theory, Dover (1929), ISBN 0486601447.
  

Théorie des perturbations

« Même lorsque l'on travaille sur des problèmes techniques et d'ingénierie pratiques, une formation à la rigueur permet de décider avec plus de confiance quand celle-ci peut être ignorée. » Cyril Domb

Développement asymptotique

• R B Dingle ; Asymptotic Expansions: their derivation and interpretation, Academic Press (1973), ISBN 0122165500. Niveau L2+. Sir Michael Berry le propose au format djvu


• A Erdélyi ; Asymptotic Expansions, Dover (1956), ISBN 978-0-486-60318-0. Niveau L2+. Google Books.
  

Théorie des perturbations

• Mark H Holmes ; Introduction to the Foundations of Applied Mathematics, Texts in Applied Mathematics 56, Springer (2009), ISBN 978-0-387-87749-5. Niveau L2+.


• Ali H. Nayfeh ; Introduction to Perturbation Techniques, John Wiley & Sons (1981), réédité dans la collection : Wiley Classics Library (2004), ISBN 0-471-31013-1. Niveau L2+.


• Dominic Jordan et Peter Smith ; Nonlinear Ordinary Differential Equations - An Introduction for Scientists and Engineers, Oxford University Press (4ème édition-2007), ISBN 0199208255. Niveau L2+.


• Carl M. Bender et Steven A. Orszag ; Advanced mathematical methods for scientists and engineers: Asymptotic methods and perturbation theory, Springer (1999), ISBN 978-0-387-98931-0. Niveau L3+.


• Ali H. Nayfeh ; Perturbation Methods, John Wiley & Sons (1973), réédité dans la collection : Wiley Classics Library (2000), ISBN 0-471-39917-5. Niveau L3+.


• E. John Hinch ; Perturbation Methods, Cambridge Texts in Applied Mathematics, Cambridge University Press (1991), ISBN 0-521-37897-4. Niveau L3+.


• Mark H Holmes ; Introduction to Perturbation Methods, Springer (1995), ISBN 978-0-387-94203-2. Niveau L3+.
  


• Giovanni Gallavotti ; Perturbation theory, (2007). ArXiv: 0711.2544. Niveau M2.


• Robert E. O'Malley ; Historical Developments in Singular Perturbations, Springer (2014), ISBN 978-3-319-11923-6. Niveau L3+. Présentation de l'éditeur.

Symétries

• Emile Noël (éditeur) ; La symétrie aujourd'hui, Collection Points-Sciences, Le Seuil (1989), ISBN 2-02-010523-3.
  Version éditée d'une série d'entretiens avec divers savants conduits par Emile Noël et diffusés sur France-Culture en 1988.


• Herman Weyl ; Symétrie et mathématiques modernes, Collection champs, Flammarion (1964), ISBN 2-08-081366-8.


• Gilles Cohen-Tannoudji et Yves Sacquin ; Symétrie et brisure de symétrie, EDP Sciences (1999), ISBN 2-86883-399-3.
  Présentation de l'éditeur


• Henri Bacry ; La symétrie dans tous ses états, Vuibert (2000) , ISBN 9782711752676.


• Jean Sivardière ; Symétrie et propriétés physiques - Du principe de Curie aux brisures de symétrie, Grenoble Sciences (2008), ISBN 9782868837226.
  Présentation de l'éditeur


• Jean Sivardière ; Description de la symétrie - Des groupes de symétrie aux structures fractales, Grenoble Sciences (ISBN), ISBN 9782868837219
  Présentation de l'éditeur


• Anthony Zee ; Fearful Symmetry: The Search for Beauty in Modern Physics, Princeton University Press (2e édition-2007), ISBN 978-0-691134826.
  Présentation de l'éditeur


• Katherine A. Brading & Elena Castellani (éditeurs) ; Symmetries in Physics: Philosophical Reflections, Cambridge University Press (2003), ISBN 978-0-521-82137-7.
  Présentation de l'éditeur et ArXiV

Géométrie différentielle

• Boris Doubrovine, Anatoli Fomenko et Sergei Novikov ; Géométrie contemporaine - Méthodes & applications, Mir (1982), 3 volumes :
  • Vol I : La géométrie des surfaces, groupes de transformations, et champs.
  • Vol II : Géométrie et topologie des variétés.
  • Vol III : Méthodes de la théorie de l'homologie.
  
  Mathématicien russe spécialiste de topologie, Sergei Novikov a reçu la Médaille Fields en 1970 et le prix Wolf en 2005. Le premier volume de ce cours est une remarquable introduction, plus intuitive qu'axiomatique (niveau L2+), aux concepts centraux de la géométrie différentielle (variétés, tenseurs, ...) qui sont indispensables pour la Physique Théorique moderne. (Les deux autres volumes sont plutôt d'un niveau M2.) Cette édition française n'est malheureusement plus disponible, les éditions Mir ayant disparues avec l'Union Soviétique. Une édition anglaise est toujours commercialisée par Springer : Google Books.


• Theodore Frenkel ; The geometry of physics, an introduction, Cambridge University Press (3e édition-2011), ISBN 978-1-1076-0260-1. Niveau L3+. Présentation de l'éditeur & Google Books
  


• Mikio Nakahara ; Geometry, Topology and Physics, Institute of Physics Publishing (1990), ISBN 978-0-85274-095-6. Niveau L3+.


• Charles Nash et Siddhartha Sen ; Topology and Geometry for Physicists, Dover (2011), ISBN 978-0-4864-7852-1. Niveau M2. Présentation de l'éditeur.
  


• Yvonne Choquet-Bruhat et Cécile Dewitt-Morette ; Analysis, Manifolds and Physics - Part I: Basics, North Holland (1982), ISBN 978-0-4448-6017-0. Niveau M2. Présentation de l'éditeur & Google Books
  


• Michael Spivak ; (A Comprehensive Introduction to) Differential Geometry, Publish or Perish, Inc. (3e édition-1999), 5 volumes. Le débutant pourra se limiter à la consultation des deux premier volumes, niveau L3+. Présentation de l'éditeur. Revue de la première édition (1973) des deux premiers tomes par Victor Guillemin (MIT) : pdf.
  


• Marcel Berger ; A Panoramic View of Riemannian Geometry, Springer (2003), ISBN 978-3-540-65317-2. Niveau L3+. Présentation de l'éditeur & Google Books.
  Marcel Berger est membre correspondant de l'Académie des Sciences.


• Robert Gilmore ; Lie Groups, Physics & Geometry - An Introduction for Physicists, Engineers & Chemists, Cambridge University Press (2008), ISBN 978-0-521-88400-6. Niveau L3+. Présentation de l'éditeur & Google Books.


• Vladimir I. Arnold ; Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer (2e édition-1989), ISBN : 0-387-96890-3. Niveau M1.
  Une synthèse de l'état de l'art en mécanique analytique (formalismes Lagrangien & Hamiltonien) avec l'accent mis sur l'interprétation géométrique de ces formalismes, par l'un des plus brillants mathématiciens du domaine.

Topologie algébrique & différentielle

• William Fulton ; Algebraic Topology: A Fisrt Course, Springer (1995), ISBN 0-387-94327-7. Présentation de l'éditeur

Probabilités

• Walter Appel ; Probabilités pour les non probabilistes, H&K (2013), ISBN 978-2351412985.

Processus stochastiques

• Arthur Engel ; Processus aléatoires pour les débutants, Cassini (1976), ISBN 978-2-84225-090-4. Niveau L2. Présentation de l'éditeur


• Robert M. Mazo ; Brownian motion - Fluctuations, Dynamics & Applications, Oxford University Press (2002), ISBN 978-0-19-955644-1. Niveau L2+. Présentation de l'éditeur


• Joseph Klafter et Igor M. Sokolov ; First Steps in Random Walks - From Tools to Applications, Oxford University Press (2011), ISBN 978-0-19-923486-8. Niveau L2+. Présentation de l'éditeur


• N.G. Van Kampen ; Stochastic Processes in Physics & Chemistry, North-Holland (3e édition-2007), ISBN 978-0-444-52965-9. Niveau L3+. Présentation de l'éditeur & Google Books


• Kurt Jacobs ; Stochastic Processes for Physicists - Understanding Noisy Systems, Cambridge University Press (2010), ISBN 978-0-521-76542-8. Niveau L3+. Présentation de l'éditeur & Google Books


• Don S. Lemon ; An Introduction to Stochastic Processes in Physics, The Johns Hopkins University Press (2002), ISBN 978-0-8018-6867-X. Niveau L3+. Présentation de l'éditeur & Google Books

Aspects historiques

• Jean Dieudonné ; Abrégé d'histoire des mathématiques (1700-1900), Hermann (2e édition-1986), ISBN 2-7056-6024-0. Présentation de l'éditeur


• Alain Michel ; Constitution de la théorie moderne de l'intégration, Mathesis, Vrin (1992), ISBN 2-7116-1064-0. Présentation de l'éditeur


• Marvin Jay Greenberg ; Euclidean & Non-Euclidean Geometries - Development & History, Freeman (3e édition-1993), ISBN 0-7167-2446-4. Présentation de l'éditeur


• Jean-Claude Pont ; La topologie algébrique, des origines à Poincaré, Presses Universitaires de France (1974), Présentation de l'éditeur


• Jean Dieudonné ; A History of Algebraic & Differential Topology (1900-1960), Birkäuser (1989), ISBN 978-0-98176-4906-7. Présentation de l'éditeur


• I.M. James (éditeur) ; History of Topology, North-Holland (1999),ISBN 978-0-444-82375-5. Présentation de l'éditeur


• D. M. Cannell ; George Green: Mathematician and Physicist 1793–1841 - The Background to his Life and Work, SIAM (2001), ISBN 978-0-89871-463-0. Présentation de l'éditeur


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