Physique statistique
Mouvement Brownien
Microsphère de rayon 2 µm en suspension dans l'eau
Capture d'image prise au microscope optique
Microsphère de rayon 2 µm en suspension dans l'eau
Capture d'image prise au microscope optique
"Trajectoire" Brownienne expérimentale d'une microsphère
On filme le mouvement avec une caméra pendant 60 secondes. La position de la microsphère est ensuite échantillonnée toute les secondes à partir du point initial, choisi comme origine des coordonnées ; on obtient ainsi un ensemble de positions. Pour guider l'oeil, un segment de droite a été tracé entre deux positions successives, mais ce segment ne correspond en général pas aux positions intermédiaires réelles de la microsphère, d'où des guillements sur le mot "trajectoire" !
Trajectoire Brownienne précédente & son enveloppe convexe
Les points noirs correspondent aux positions expérimentales mesurées. L'enveloppe convexe est la courbe continue noire. Une question intéressante est : quelle est la probabilité que l'enveloppe convexe délimite un domaine d'aire A après un temps t ?
© 2012
Orientation bibliographique
Bertand Duplantier, Le mouvement Brownien, divers & ondoyant, Séminaire Poincaré (2005), pdf.
Jean-Pierre Kahane, Paul Langevin, le mouvement brownien et l’apparition du bruit blanc, Société Mathématique de France / BNF (12 février 2014), vidéo.