Marches aléatoires à une dimension
- Enoncé : Marches aléatoires sur le réseau Z (pdf)
- Fichier Mathematica n°1 : Marches isotropes (nb)
Réalisation d'une marche aléatoire isotrope (500 pas).
Ecart quadratique moyen des positions en fonction du temps
Points rouges calculés à partir d'un échantillon statistique de 10 000 marches aléatoires isotropes de 100 pas chacune. Courbe bleue : courbe théorique affine passant par l'origine, caractéristique d'une diffusion normale.
Distribution de probabilité des positions après 90 pas
- Histogramme rouge : distribution de probabilité expérimentale, calculée à partir d'un échantillon statistique de 10 000 marches aléatoires isotropes.
- Points bleus : distribution de probabilité théorique exacte.
- Courbe continue verte : enveloppe gaussienne centrée associée.
© 2012
- Fichier Mathematica n°2 : Marches avec dérive (nb)
Réalisation d'une marche aléatoire avec dérive uniforme (1000 pas).
Ecart moyen des positions en fonction du temps
Points rouges calculés à partir d'un échantillon statistique de 10 000 marches aléatoires (avec dérive) de 100 pas chacune. Courbe bleue : ajustement des points expérimentaux par une fonction affine passant par l'origine, selon la méthode des moindres carrés.
Ecart quadratique moyen des positions en fonction du temps
Points rouges calculés à partir d'un échantillon statistique de 10 000 marches aléatoires (avec dérive) de 100 pas chacune. Courbe bleue : ajustement des points expérimentaux par une fonction parabolique passant par l'origine, selon la méthode des moindres carrés.
Distribution de probabilité des positions après 90 pas
- Histogramme rouge : distribution de probabilité expérimentale, calculée à partir d'un échantillon statistique de 10 000 marches aléatoires (avec dérive).
- Points bleus : distribution de probabilité théorique exacte.
- Courbe continue verte : enveloppe gaussienne décentrée associée.
© 2012