Evolution vers l'équilibre : irréversibilité, fluctuations & récurrences
Le modèle des urnes d'Ehrenfest (1907) est un modèle stochastique très simple, inventé par les époux Ehrenfest pour expliquer différents paradoxes sur l'irréversibilité et le second principe de la thermodynamique.
Ce modèle stochastique est du type "chaine de Markov" ; il possède en particulier une distribution de probabilité invariante. Malheureusement, il ne converge pas au sens strict. Une modification très simple, proposée par MacCluer (2009), assure la convergence.
Evolution temporelle de la distribution statistique pour 100 boules
A l'instant initial, les 100 boules sont placées dans la même urne. L'histogramme expérimental de la distribution est calculé pour 100 réalisations du processus stochastique de MacCluer. Pour alléger le "poids" de l'image, l'échantillonnage n'est effectué ici que toute les 5 unités de temps, ce qui explique l'apparence saccadée de l'évolution. En rouge, enveloppe de la distribution d'équilibre théorique.
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