« Symmetry and the action principle constitute the two great themes of theoretical physics » (Antony Zee)
Soient A et B deux points fixes dans l’espace. Énoncé en 1661, le principe de Fermat affirme que, parmi tous les chemins continus joignant les deux points A et B, le chemin effectivement suivi par la lumière est celui pour lequel le chemin optique (AB) est stationnaire (ou extremum). Il est possible de prendre cet énoncé comme postulat fondamental de l’optique géométrique, et d’en déduire les lois de Descartes de la réflexion et de la réfraction.
Ce principe de Fermat appartient à la famille des « principes variationnels » (également appelés « principes de moindre action », bien que l’extremum ne soit pas toujours un minimum), qui permettent une reformulation particulièrement élégante de toute la physique théorique fondamentale.
Pour compléter la lecture du sujet de TIPE intitulé : « Principe variationnel & lois de la nature« , on pourra lire le début – chapitres 0 et 1 – du cours [*] de Jean-Louis Basdevant.
- [*] Jean-Louis Basdevant & Christoph Kopper ; Principes variationnels & mécanique analytique, École Polytechnique (2008). pdf
- Jean-Louis Basdevant ; Le principe de moindre action et les principes variationnels en physique, Vuibert (2010), ISBN 978-2-311-00022-1. Recension de l’édition antérieure par Christoph Kopper pour La Jaune et la Rouge (2005).